MINICURSOS

Bruno Aarón Cisneros de la Cruz, IMUNAM, Oaxaca y CONACYT

Título: Trenzas y grupos de Artin-Tits, entre el álgebra y la topología

Resumen: Los grupos de trenzas son una herramienta muy poderosa para ligar objetos meramente topológicos con estructuras algebraicas, tal es el caso en la teoría de nudos, donde a través del Teorema de Alexander y el Teorema de Markov podemos construir invariantes de nudos. En este curso exploraremos propiedades algebraicas de los grupos de trenzas y una de sus generalizaciones: los grupos de Artin-Tits. Además veremos que podemos ligar estos grupos con objetos anudados de distintos tipos, como son: los enlaces clásicos, virtuales y soldados (welded), además de los llamados doodles. 

Jesús Rodríguez Viorato, CONACYT-CIMAT

Título: Las 3-Variedades de Seifert: su clasificación y su relación con nudos

Resumen: En este mini curso hablaremos de 3-variedades; daremos su definición y propiedades. Prestaremos especial atención a las 3-variedades de Seifert: que son aquellas que admiten una fibración especial llamada fibración de Seifert.  Veremos los detalles de cómo se define tal fibración y verificaremos algunas de sus propiedades. Revisaremos los detalles de la prueba de su teorema de clasificación y daremos una aplicación a la teoría de nudos.

Algunos ejemplos interesantes que revisaremos serán la 3-esfera, los espacios lente y la esfera homológica de Poincaré.