MINICURSOS

Roger Casals, Universidad de California, Davis

Título: Nudos Legendrianos: Invariantes y Aplicaciones

Resumen:

En esta serie estudiaremos nudos Legendrianos en dimensión 3. El curso constará de una introducción a la topología de contact 3-dimensional, seguida de un estudio detallado de nuestro conocimiento actual sobre nudos Legendrianos en la esfera de contacto estándard 3-dimensional. Éste estudio constará de una explicación básica de los invariantes de Thurston-Bennequin, el número de rotación y los movimientos de Reidemeister, y desarrollará luego los invariantes en teoría de Floer. La construcción de invariantes de Floer se desarrollará desde el punto de vista combinatorio, pero daremos los puntos claves del análisis subyacente. A continuación, el curso se centrará en el estudio de rellenos Lagrangianos en el 4-disco simpléctico estándard. Explicaremos el uso de augmentaciones como técnica básica para distinguir rellenos y estudiaremos asismismo los invariantes de la teoría de haces. El punto de vista será, como antes, fuertemente combinatorio. El curso finalizará con la presentación y discusión de las Conjeturas ADE, un nuevo conjunto de conjeturas que nos puede ayudar a guiarnos en el futuro de la topología de contacto. 

El curso constará de las siguiente ocho sesiones:

Sesión 1
Introducción a la Topología de Contacto.
Sesión 2
Nudos Legendrianos en el 3-espacio.
Sesión 3
Combinatoria de Nudos Legendrianos.
Sesión 4
El Análisis detrás de los Invariantes de la DGA.
Sesión 5
Rellenos Lagrangianos y el Par de Chekanov.
Sesión 6
Invariantes de Haces y Álgebra Lineal.
Sesión 7
Conjeturas ADE y Teoría de Singularidades.
Sesión 8
Resolución Parcial de la Conjetura.

 

Juan Pablo Díaz González, Universidad Autónoma del Estado de Morelos

Título: Nudos hiperbólicos

Resumen:

En este curso estudiaremos estructuras geométricas en variedades. En particular hablamos de geometría hiperbólica y de variedades hiperbólicas de dimensiones bajas. En este curso se abordará la teoría general explicada concreta y explícitamente con ejemplos de forma auto contenida. En particular la construcción de variedades mediante la identificación de caras de poliedros hiperbólicos como espacios cociente de acciones de grupos discretos.

El curso se divide en 4 sesiones:

Día 1
El espacio hiperbólico, modelos geométricos e isometrías. Acciones de grupos discretos de isometrías.
Día 2
Superficies hiperbólicas. El teorema de clasificación general de superficies (no compactas y con frontera), estructuras geométricas geodésicamente completas y espacio moduli: descomposición en pantalones.
Día 3
3-variedades hiperbólicas (con frontera) como complementos y exteriores de enlaces y nudos (y ?gráficas? anudadas como 1-subvariedades con puntos singulares aislados). Descomposición en piezas. Grupo fundamental. Ecuaciones de pegado. Rigidez y cirugía.
Día 4
4-variedades hiperbólicas. Primeros ejemplos y propiedades generales de 4-variedades hiperbólicas. Politopos y teselaciones hiperbólicas regulares.