PLÁTICAS

  • Gabriela Hinojosa Palafox, Universidad Autónoma del Estado de Morelos

    Título: Un invariante para 2-nudos cubulados

    Un 2-nudo cúbico \(K^{2}\) es un encaje de la 2-esfera en el 2-esqueleto de la cubulación canónica de \(\mathbb{R}^4\), así \(K^{2}\) es la unión de \(m(K^{2})\) cuadrados unitarios, por lo que su área es \(m(K^{2})\).

    J. P. Díaz, G. Hinojosa y A. Verjovsky probamos que dados dos nudos cúbicos de dimensión dos en \(\mathbb{R}^4\), éstos son isotópicos si y sólo si se puede pasar de uno al otro a través de una sucesión finita de movidas cubuladas. Decimos que un 2-nudo cúbico \(K^{2}\) es minimal débil si su área no puede ser reducida al aplicar una movida cubulada.

    Una pregunta interesante es la siguiente: Dado un 2-nudo ¿cuál es el área requerida para que un 2-nudo cúbico sea minimal débil e isotópico al nudo dado? En este plática, respondemos esta pregunta para el spin del trébol.

  • Vinicio Antonio Gómez Gutiérrez, Facultad de Ciencias, UNAM

    Título: Gráficas, superficies y delta-matroides

    Resumen: La teoría de matroides estudia estructuras combinatorias que generalizan conceptos de la teoría de gráficas y del álgebra lineal. Cuando una gráfica está encajada en una superficie, se puede estudiar una variante del concepto de matroide el cual toma en cuenta la superficie en la cual la gráfica está encajada, ésto es una delta-matroide. En el desarrollo de este concepto se utilizan las "gráficas-listón". Una gráfica-listón es una superficie con frontera, la cual se obtiene pegando unos discos que juegan el papel de "aristas", con otros discos que juegan el papel de "vértices". En esta plática se presentarán estos conceptos.

  • Alejandra Trujillo Negrete

    Título: 2-estratificies

    Resumen: Una 2-estratificie X es un espacio topológico Hausdorff, compacto, conexo, el cual contiene una 1-variedad Y tal que la cerradura de X-Y es unión de superficies y cada punto de Y tiene una vecindad homeomorfa al producto del intervalo con el cono abierto de n puntos, donde \(n \geq 3\)

    Las 2-estratificies aparecen en el Análisis Topológico de Datos como complejos asociados a nubes de datos.

    Un resultado fundamental en topología es la clasificación homotópica de superficies por su grupo fundamental. Actualmente, se desconoce si puede haber una clasificación similar para las 2-estratificies. En esta plática veremos algunos resultados que se conocen sobre las 2- estratificies.

  • Araceli Guzmán Tristán, CIMAT

    Título: Sobre nudos (no) cuasifibrados

    Resumen: La Teoría de Morse nos ayuda a encontrar una descomposición en asas de una \(3\)-variedad cerrada a través de los puntos críticos de una función real valuada.Con estas ideas, Scharlemann y Thompson definen la posición delgada de una variedad en la que las superficies de nivel, dadas por valores regulares de una función de Morse, son lo más sencillas posibles.

    En \(2009\), Fabiola Manjarrez adaptó las ideas de la posición delgada al caso del exterior de un nudo considerando funciones de Morse \(\mathbb{S}^{1}\)-valuadas, definió la posición delgada circular de un nudo y probó que en esta posición, las superficies de nivel regulares corresponden a superficies de Seifert lo más sencillas posibles. En posición delgada y de acuerdo a una descomposición en asas del exterior del nudo, Fabiola clasifica los nudos en: fibrados, cuasifibrados y no cuasifibrados. De las dos primeras clases hay muchos ejemplos, sin embargo se desconocen ejemplos de nudos no cuasifibrados.

    En esta plática se definirá el concepto de nudos cuasifibrados, se verán ejemplos y si el tiempo lo permite, se abordará el problema de encontrar ejemplos de nudos hiperbólicos no cuasifibrados, mismo que me encuentro trabajando con Mario Eudave y Enrique Ramírez.